Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhân chéo để đưa hệ phương trình về phương trình đồng bậc 3 với x và y.

+) Phân tích thành nhân tử tìm mối quan hệ của x và y.

+) Thế vào phương trình ban đầu tìm x, y.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2}y - {y^2}x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\\
8{x^3} - {y^3} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có dạng gần đối xứng từ hệ ta suy ra 

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,8{x^3} - {y^3} = 7\left( {2{x^2}y - {y^2}x} \right) \Leftrightarrow 8{x^3} - 14{x^2}y + 7x{y^2} - {y^3} = 0\\\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {4x - y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x\\y = 4x\end{array} \right.\end{array}\)

Thay vào một phương trình (1) ta được

\(\left[ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x\\y = 4x\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}7{x^3} = 7\\0 = 7\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\- 56{x^3} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow y = - 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm:  \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {\frac{{ - 1}}{2}; - 2} \right).\)

Vậy phương án đúng là A.