Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, qua trung điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{\Delta SCD}}}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại A.

Xét tam giác vuông SAI có : \(SA = \sqrt {S{I^2} + A{I^2}}  = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = a\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA.AD = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Ta có : \({V_{C.SAD}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Vậy \(d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{\Delta SCD}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn B.