Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\)  thỏa mãn \(3A_x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào biểu thức rút gọn sau đó tìm x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 2\) và \(x \in \mathbb{N}\).

\(\begin{array}{l}\;\;\;3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0 \Leftrightarrow 3.\frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \frac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.\frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \frac{{2x\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 2} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {2x - 1} \right) + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x - 4{x^2} + 2x + 42 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 7\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 6\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn B