Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét điều kiện của $x$ phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.

- Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số có được và kết luận.

Giải chi tiết:

$y = \dfrac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{{ - x + 1}},x \ge 0\\\dfrac{{x + 1}}{{ - 3x + 1}},x < 0\end{array} \right.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - x + 1}} =  - 1$ nên $y =  - 1$ là TCN của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - 3x + 1}} =  - \dfrac{1}{3}$ nên $y =  - \dfrac{1}{3}$ là TCN của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{ - x + 1}} =  + \infty$ nên $x = 1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \dfrac{{x + 1}}{{ - x + 1}} = 2$ nên $x = \dfrac{1}{3}$ không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có $3$ đường tiệm cận.

Chọn B.