Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \righ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\,\overrightarrow b  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), khi đó  \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3; - 2} \right);\,\overrightarrow {DC}  = \left( { - x;3 - y;4 - z} \right)\)

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 1\\3 - y = 3\\4 - z =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\\z = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;0;6} \right)\)

Chọn B.