Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m > 0\). Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: 

\(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ;1 - {m^2}} \right),\,C\left( {\sqrt m ;1 - {m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {2\sqrt m } \right)}^2} + {0^2}}  = 2\sqrt m  = 4 \Rightarrow \sqrt m  = 2 \Leftrightarrow m = 4\).

Chọn: C