Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình chữ nh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thể tích chiếc thùng \(V = {x^2}h \Rightarrow \) h theo x.

+) Diện tích toàn phần (không có nắp) của chiếc thùng \({S_{tp}} = 4xh + {x^2}\), thay vào rút ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có thể tích hình hộp là : \(V = {x^2}h = 665,5 \Rightarrow h = \frac{{665,5}}{{{x^2}}}\left( {x > 0} \right)\)

Diện tích các mặt của hộp là \(S = {x^2} + 4xh = {x^2} + \frac{{2662}}{x} = {x^2} + \frac{{1331}}{x} + \frac{{1331}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{{1331}^2}}}\)

Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = \frac{{1331}}{x} \Leftrightarrow x = 11.\)

Vậy khi x = 11 thì S đạt giá trị nhỏ nhất.

Vậy để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì bác thợ xây phải cắt một miếng tôn có đáy là hình vuông cạnh \(11(dm)\) .

Chọn C.