Họ nguyên hàm của hàm số \(\int {{{2x + 3} \over {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{2x + 3} \over {2{x^2} - x - 1}}dx} = \int {{{2x + 3} \over {(2x + 1)(x - 1)}}dx} = \int {\left( {{A \over {2x + 1}} + {B \over {x - 1}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax - A + 2Bx + B} \over {\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} \cr} \)

 Đồng nhất hệ số ta được \(\left\{ \matrix{A + 2B = 2 \hfill \cr - A + B = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = - {4 \over 3} \hfill \cr B = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {\left( { - {4 \over 3}.{1 \over {2x + 1}} + {5 \over 3}.{1 \over {x - 1}}} \right)dx} = - {4 \over 3}\int {{{dx} \over {2x + 1}}} + {5 \over 3}\int {{{dx} \over {x - 1}}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {4 \over 3}.{1 \over 2}\ln \left| {2x + 1} \right| + {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C = - {2 \over 3}ln\left| {2x + 1} \right| + {5 \over 3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

 Chọn B