Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Hình hộp chữ nhật có đặc điểm là các đường chéo của nó luôn bằng nhau ( Trừ đường chéo của các mặt).

Giải chi tiết:

Vì  BD’ và A’C là đường chéo của hình hộp chữ nhật nên bằng nhau \(\Rightarrow A'C=a\sqrt{10}\)

Vì A’C hợp với đáy 1 góc 45 độ \(\Rightarrow \widehat{CA'C'}={{45}^{0}}\Rightarrow CC'=C'A'=\frac{a\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=a.\sqrt{5}\)

Ta có hình chữ nhật A’B’C’D’ có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B'C' = 2.C'D'\\B'C{'^2} + C'D{'^2} = A'C{'^2} = 5a\end{array} \right. \Rightarrow B'C' = 2a;C'D' = a\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.B'C'.C'D' = 2\sqrt 5 {a^3}\end{array}\)

Chọn đáp án D.