Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t:

\(\left\{ \matrix{
{S_{\max }} = 2A.\sin {\alpha \over 2} \hfill \cr
{S_{\min }} = 2A\left( {1 - c{\rm{os}}{\alpha \over 2}} \right) \hfill \cr} \right.;\left( {\alpha = \omega .\Delta t} \right)\)

Giải chi tiết:

Tần số góc: ω = 2π (rad/s)

Góc quét được trong thời gian ∆t: α = 2π.∆t

Ta có: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{S_{\max }} = 2A.\sin {\alpha \over 2} \hfill \cr
{S_{\min }} = 2A\left( {1 - c{\rm{os}}{\alpha \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \Delta S = {S_{\max }} - {S_{\min }} = 2A\left( {\sin {\alpha \over 2} + c{\rm{os}}{\alpha \over 2} - 1} \right) = 2A\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2}c{\rm{os}}\left( {{\alpha \over 2} - {\pi \over 4}} \right)} \right] \cr
& \Delta {S_{\max }} \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {{\alpha \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 1 \Rightarrow {\alpha \over 2} - {\pi \over 4} = 0 \Rightarrow \alpha = {\pi \over 2} \Rightarrow 2\pi .\Delta t = {\pi \over 2} \Rightarrow \Delta t = {1 \over 4}s \cr} \)