Tìm tập nghiệm S của bất phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
0 < f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left( x \right) < g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2 > 0\\
6 - 5x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{2}{3}\\
x < \frac{6}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{2}{3} < x < \frac{6}{5}\)

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\\
\Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x\\
\Leftrightarrow 8x > 8\\
\Leftrightarrow x > 1.
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(1< x < \frac{6}{5}\Rightarrow S=\left( 1; \frac{6}{5} \right)\).

Chọn A.