Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng BM và B’C sao cho (P) // (Q).

Khi đó \(d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( N;\left( P \right) \right),\,\,N\in \left( Q \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của cạnh A’C’ ta có:

A’M // DC; BM // B’D

\(\Rightarrow \left( A'BM \right)//\left( B'CD \right)\)

Mà \(\begin{align}  & BM\subset \left( A'BM \right);\,\,B'C\subset \left( B'CD \right) \\ & \Rightarrow d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( A'BM \right);\left( B'CD \right) \right)=d\left( C;\left( A'BM \right) \right) \\ \end{align}\)

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow CM\bot BM\)

Mà \(CM\bot A'O\,\left( gt \right)\). Suy ra \(CM\bot \left( A'BM \right)\)

\(\Rightarrow d\left( C;\left( A'BM \right) \right)=CM=\frac{1}{2}AC=2\)

Chọn B.