Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi E là giao điểm của SO và MN, khi đó giao điểm của (MNP) và SA là giao điểm của PE và SA.

+) Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAO: \(\frac{KS}{KA}.\frac{PA}{PO}.\frac{EO}{ES}=1\)

+) Tính các tỉ số \(\frac{PA}{PO},\frac{EO}{ES}\) sau đó suy ra tỉ số \(\frac{KS}{KA}\).

Giải chi tiết:

Trong (SBD) gọi \(E=MN\cap SO\)

\(\Rightarrow E\in MN\Rightarrow E\in \left( MNP \right)\Rightarrow PE\subset \left( MNP \right)\)

Trong (SAC) gọi \(K=PE\cap SA\).

Mà \(PE\subset \left( MNP \right)\Rightarrow \left( MNP \right)\cap SA=K\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAO ta có: \(\frac{KS}{KA}.\frac{PA}{PO}.\frac{EO}{ES}=1\,\,\,\left( * \right)\)

P là trung điểm của OC nên \(\frac{PA}{PO}=3\)

Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD \(\Rightarrow \) E là trung điểm của SO \(\Rightarrow \frac{EO}{ES}=1\)

Thay vào (*) ta có \(\frac{KS}{KA}.3.1=1\Leftrightarrow \frac{KS}{KA}=\frac{1}{3}\)

Chọn B.