Cho \(a>0;\,\,b>0\) và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức logarit: \(\ln a+\ln b=\ln \left( ab \right);\,\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b};\,\,\ln \,\,{{a}^{n}}=n\ln a\) với \(a>0;\,\,b>0\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=9ab\)

Lấy loganepe hai vế ta được:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,\,\ln {{\left( a+b \right)}^{2}}=\ln \left( 9ab \right) \\  & \Leftrightarrow 2\ln \left( a+b \right)=\ln 9+\ln a+\ln b \\  & \Leftrightarrow 2\ln \left( a+b \right)=2\ln 3+\ln a+\ln b \\  & \Leftrightarrow 2\left[ \ln \left( a+b \right)-\ln 3 \right]=\ln a+\ln b \\  & \Leftrightarrow \ln \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right). \\ \end{align}\)

Chọn C.