Trong tất cả các cặp số (x,y)

Câu hỏi: Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ , giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 13 - m = 0$ thuộc tập nào sau đây?

A. [8;10]

B. [5;7]

C. [1;4]

D. [-3;0]

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có, giả thiết $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq x^{2} + y^{2} + 3 \leq 2 x + 2 y + 5 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq 4$ là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính $R_{1} = 2$

Và $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = m$ là đường tròn tâm I(-2;-3); $R_{2} = \sqrt{m}$

Khi đó, yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow R_{1} + R_{2} = I_{1} I_{2} \Leftrightarrow \sqrt{m} + 2 = 5 \Leftrightarrow m = 9$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Trong tất cả các cặp số (x,y)

Câu hỏi: Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn logx2+y2+32x+2y+5≥1, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2+y2+4x+6y+13-m=0 thuộc tập nào sau đây?

Câu hỏi: Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ , giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 13 - m = 0$ thuộc tập nào sau đây?