Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá...

D

- Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng: $f\left(t\right)=\frac{2-{\displaystyle \frac{3}{4}}t}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}t}$

Đặt $t={\sin }^2\left(2x\right);0\le t\le 1$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{2-{\displaystyle \frac{3}{4}}t}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}t}=\frac{3t-8}{2t-8}$; t$\in$[0;1].

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{-8}{{\left(2t-8\right)}^2}<0$,$\forall t\in \left[0;1\right]$ nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].

Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = $\frac{5}{6}$

Vậy ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$ = ${\left(5-5-1\right)}^{2017}$ = -1

Đáp án D