Cho hình chóp S.ABCD, đáy...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có  

$\begin{array}{l}\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}=\widehat{CSB}=30°\\ \Rightarrow \tan 30°=\frac{BC}{SB}\\ \Rightarrow SB=\frac{2a}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2a\sqrt{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}\\ =\sqrt{2a^2-a^2}=a\sqrt{11}\end{array}$

Gọi H là hình chiếu của A lên SD  $\Rightarrow AH\perp \left(SDC\right)$$\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SDC\right)\right)$

 $\begin{array}{l}AH\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left(SDC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(SDC\right)\right)\\ =d\left(B;\left(SDC\right)\right)=AH\end{array}$

Có  

$\begin{array}{l}\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{11a^2}=\frac{15}{44a^2}\\ \Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{44}}{\sqrt{15}}=\frac{2a\sqrt{11}}{\sqrt{15}}\end{array}$