Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ...

Câu hỏi: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp $u = U_{0} \cos ω t$ V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $φ_{1}$ , điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện $C^{'} = 3 C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $φ_{2} = \frac{π}{2} - φ_{1}$ và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ $U_{0}$ bằng bao nhiêu vôn

A. 60 V

B. $30 \sqrt{2}$ V.

C. $60 \sqrt{2}$ V.

D. 30 V

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì $C^{'} = 3 C \Rightarrow {Z^{'}}_{C} = \frac{Z_{C}}{3}$

Ta có

$\begin{array}{l} |φ_{1}| + |φ_{2}| = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan |φ_{1}| \tan |φ_{2}| = 1 = \frac{Z_{C} - Z_{L}}{R} \frac{Z_{L} - {Z^{'}}_{C}}{R} = 1 \\ \Rightarrow Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}} \end{array}$

Mặc khác ${U^{'}}_{d} = 3 U_{d} \Rightarrow I^{'} = 3 I \Leftrightarrow R^{2} + {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 [R^{2} + {(Z_{L} - {Z^{'}}_{C})}^{2}]$

Thay giá trị $Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}}$ ta thu được:

${(Z_{C} - Z_{L})}^{4} - 8 R^{2} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} - 9 R^{4} = 0$

Giải phương trình

$\begin{array}{l} \sqrt{Δ} = \sqrt{64 R^{4} + 36 R^{4}} = 10 R^{2} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 R^{2} \\ {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = - R^{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \end{array}$

→ Hệ phương trình trên tương đương với

$\{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - \frac{Z_{C}}{3} = \frac{R}{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L} = 2 R \\ Z_{C} = 5 R \end{cases}$

Ta có

$\frac{U_{d}}{U} = \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{\sqrt{R^{2} + 4 R^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(2 R - 5 R)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow U_{0} = 2 U_{d} = 60$ V

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑