Cho số phức

Câu hỏi: Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2.$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2} .$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2} .$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a + b i) + 2 (a + b i) + i = 0 \\ \Leftrightarrow a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 a + (b \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 b + 1) i = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 a = 0 \\ b \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 b + 1 = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 \pm \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \\ \Rightarrow T = {(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑

Cho số phức

Câu hỏi: Cho số phức z=a+bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z.z+2z+i=0. Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2.

Câu hỏi: Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$