Nếu

- Hướng dẫn giải

Theo giả thiết $\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\frac{2}{c+a}=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}\iff \frac{2}{c+a}=\frac{a+\text{}b+\text{}b+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}c}{(b+\text{}c).(\text{}a+\text{}b)}\\ \iff \frac{c+a}{2}=\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{a+c+\text{}2b}\end{array} \\ \iff {\left(a+c\right)}^2+2b\left(c+a\right)=2\left(b^2+ab+bc+ac\right) \\ \iff a^2+c^2+2ac+2bc+2bc=2\left(b^2+ab+bc+ac\right) \\ \iff a^2+c^2=2b^2. \end{gathered}$$

Chọn đáp án C.