Tổng các nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} \log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0, (x > 2, x \neq 4) \\ \Leftrightarrow \log_{2} (x - 2) |x - 4| = 0 \Leftrightarrow (x - 2) |x - 4| = 1 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 7 = 0 \\ - x^{2} + 6 x - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \pm \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array} \end{array}$