Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > 0$

B. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > 3$

C. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) \geq 3$

D. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > \sqrt[3]{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Để ý rằng 1 < a < b < c nên $\log_{a} (b)$ > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì

$\log_{a} (\log_{a} (b)) > \log_{b} (\log_{a} (b)) > 0$

Do 1 < a < b < c nên

$\log_{c} (a) < 1 \Rightarrow 0 > \log_{c} (\log_{c} (a)) > \log_{b} (\log_{c} (a))$

Từ đó suy ra

$\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > \log_{b} (\log_{a} (b) . \log_{b} (c) . \log_{c} (a)) = \log_{b} (1) = 0$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑