Giẳ sử các số

Câu hỏi: Giẳ sử các số $5 x - y, 2 x + 3 y, x + 2 y$ lập thành một cấp số cộng, còn các số ${(y + 1)}^{2}, x y + 1, {(x - 1)}^{2}$ lập thành cấp số nhân . Hiệu của x- y dương bằng?

A. 1

B. 2

C. 5/3

D. 1/3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có:

$\{\begin{cases} (5 x - y) + (x + 2 y) = 2 (2 x + 3 y) \\ {(y + 1)}^{2} . {(x - 1)}^{2} = {(x y + 1)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + y = 4 x + 6 y \\ {(x y + x - y - 1)}^{2} = (x y + 1)^{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 5 y \\ {(x y + x - y - 1)}^{2} = {(x y + 1)}^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 5 y \\ [\begin{array}{l} x y + x - y - 1 = x y + 1 \\ x y + x - y - 1 = - x y - 1 \end{array} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 5 y \\ [\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x y + x - y = 0 \end{array} \end{cases} \end{array}$