Cho hình chóp S.ABC có đá...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của

$S A \Rightarrow M A = M B = M C \Rightarrow$ Gọi H là trọng tâm của $Δ A B C$ thì $M H ⊥ (A B C)$ .

Gọi I là trung điểm của AB thì $(M I C) ⊥ A B \Rightarrow (\hat{(S A B), (A B C)}) = \hat{M I C} = 60^{0}$ .

Ta có $I H = \frac{1}{3} I C = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow M H = I H . \tan 60^{0} = \frac{a}{2} \Rightarrow d (C, (A B C)) = 2 M H = a .$

Vậy

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đá...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng SAB và ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.