Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy...

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên $S H ⊥ (A B C)$ hay $S H ⊥ (A B C D) v à S A = S B = S C = A C = B C = a$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì $B H = \frac{2}{3} B O$

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ $B O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm