Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(x+2\right)f\left(x\right)=x\left(x+1\right)$ và $f\left(1\right)=2\ln 2+1$. Khi đó $f\left(2\right)=a+b\ln 3$, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $a+b$

A. $\frac{27}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{39}{16}$

D. $\frac{3}{2}$