Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương tr...

Câu hỏi: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + \sin x - \cos x = 1$ ?

A. $x = \frac{π}{4}$

B. $x = \frac{5 π}{4}$

C. $x = \frac{2 π}{3}$

D. $x = \frac{π}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $2 \sin x \cos x - (2 \cos^{2} x - 1) + \sin x - \cos x = 1$

$\Leftrightarrow 2 \cos x (\sin x - \cos x) + \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π \\ \cos x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{2 π}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}$ .