Tìm giới hạn

Câu hỏi: Tìm giới hạn $A = \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ ta được kết quả

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. 0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$A = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x)}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - x + 1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 1} = - \frac{1}{2}$