Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} + x k h i x \geq 1 \\ (m^{3} - 3 m + 3) x k h i x < 1 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ ?

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = 1; m = 2$

C. $m = - 1; m = - 2$

D. $m = 1; m = 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\sqrt{x - 1} + x) \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (m^{3} - 3 m + 3) x = m^{3} - 3 m + 3 \end{cases} \Rightarrow m^{3} - 3 m + 3 = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ .