Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xác định góc $\overset{⏜}{S C; (A B C D)} = \overset{⏜}{S C; A C} = \overset{⏜}{S A C} = 60 °$

Tam giác SAC vuông tại A, có $\{\begin{cases} S A = \tan 60 ° . A C = a \sqrt{6} \\ H C = \cos 60 ° . A C = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{d (H; (A B C D))}{d (S; (A B C D))} = \frac{H C}{S C} = \frac{a \sqrt{2}}{2} : 2 a \sqrt{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow d (H; (A B C D)) = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là

$V_{H . A B C D} = \frac{1}{3} d (H; (A B C D)) . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{4} . \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD. BiếtAC=a2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là 3a22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.