Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I = d \cap \left( Q \right)\).

Viết phương trình đường thẳng \(d\), xác định tọa độ điểm \(I\).

Áp dụng định lí Pytago tính \(R = \sqrt {I{E^2} + {r^2}} \).

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) ta có phương trình \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\z = 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I = d \cap \left( Q \right)\).

\(\begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( { - 1 + t;2 - t;3 - t} \right)\\I \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {2 - t} \right) - 2\left( {3 - t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {0;1;2} \right)\end{array}\).

Ta có \(IE = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \).

Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(R = \sqrt {I{E^2} + {r^2}}  = \sqrt {3 + {8^2}}  = \sqrt {67} \).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 67\).

Chọn B.