Cho \(F(x) =  - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyê...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx}  =  - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \left( { - \dfrac{1}{{3{x^3}}}} \right)' = \dfrac{1}{{{x^4}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^3}}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x}  = \ln x.f\left( x \right) - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx}  = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Chọn C.