Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần: \(\int {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {v\left( x \right)u'\left( x \right)dx} } \) .

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right){e^{2x}} = F'\left( x \right) = 2x\)

Tính: \(I = \int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} \):    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}} \Rightarrow du = 2{e^{2x}}\\dv = f'\left( x \right)dx \Rightarrow v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx}  = {e^{2x}}f\left( x \right) - 2\int {f\left( x \right){e^{2x}}dx}  = 2x - 2{x^2} + C\)

Chọn D.