Giải phương trình: \(4\sin \left( {x + \dfrac{\pi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 3 \cos x + \cos 2x - 2\sin x + 2\\ \Leftrightarrow 4\sin x - 2 + \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2\sin x - 1} \right) + \sqrt 3 \cos x\left( {1 - 2\sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sin x} \right)\left( {\sqrt 3 \cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {ktm} \right)\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).