Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Kẻ \(OH \bot BC\), sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC).

+) Tính tan của góc vừa xác định được.

Giải chi tiết:

Kẻ \(OH \bot BC \Rightarrow SH \bot BC \Rightarrow \widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Trong tam giác vuông SHO ta có:

\(\tan \widehat {SHO} = \dfrac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)

Chọn C.