Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right);\,\,\overrightarrow v  = \left( {a';b';c'} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {a + a';b + b';c + c'} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

+) \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( { - 1; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 1.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0 =  - 2 \ne 0 \Rightarrow \) Đáp án A sai.

+) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 ,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\,,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {13}  \Rightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ne \left| {\overrightarrow c } \right| \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) \(2\overrightarrow b  - \overrightarrow c  = \left( {7; - 2; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow a  \ne 2\overrightarrow b  - \overrightarrow c  \Rightarrow \) Đáp án C sai.

+) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \) Đáp án D đúng

Chọn: D