Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 }...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({a^m} < {a^n} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\m < n\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\m > n\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Vì \(\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(7 - 4\sqrt 3  = {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\).

Do đó: \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) \( \Leftrightarrow \) \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\) \( \Leftrightarrow \) \(a - 1 <  - 1\) (do \(7 + 4\sqrt 3  > 1\))

\( \Leftrightarrow \) \(a < 0\).

Chọn D.