Nếu \({\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1\) và \({\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1} \right)\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,c \ne 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

Với \(a > 0,\,b > 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1\\{\log _{\frac{1}{2}}}a + \log _4^{}{b^3} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}a + \dfrac{1}{2}{\log _2}b = 1\\ - {\log _2}a + \dfrac{3}{2}\log _2^{}b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 1\\{\log _2}b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow a + b = 4\)

Chọn: B