Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Để đồ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)

Đồ thị hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m >  - 3\). Ta có:

\( \Rightarrow y = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)y' - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là: \(y =  - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)

\(\left( d \right):x + 4y - 5 = 0\,\, \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\)

Do AB vuông góc với d nên \( - \dfrac{8}{3}m.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.