Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Tính $y'$ và giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm $x_i \in [ 0; \, \,2  ].$

Sau đó tính các giá trị $y(0), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2).$ 

Dựa vào các kết quả trên suy ra $GTNN = 4$ để tìm $m.$

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = 3{x^2} - 12x + 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( { \notin \left[ {0;2} \right]} \right)\\x = 1\,\,\left( { \in \left[ {0;2} \right]} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m + 4;\,\,\,y\left( 2 \right) = m + 2$

$\Rightarrow$ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất = -4 $\Leftrightarrow m =  - 4$.

Chọn B.