Tìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đườn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P).

- d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung nếu và chỉ nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm  \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta  > 0 \hfill \cr  S < 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 16 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 16 = 0\left( 1 \right)\)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
S < 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + 16} \right) > 0\\
m - 1 < 0\\
- {m^2} + 16 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 64 > 0\\
m < 1\\
{m^2} < 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{m^2} - 2m - 63 > 0\\
m < 1\\
\left( {4 + m} \right)\left( {4 - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{1 + 2\sqrt {79} }}{5} \approx 3,755\\
m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5} \approx - 3,355
\end{array} \right.\\
m < 1\\
- 4 < m < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5}.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Không tồn tại giá trị \(m \in Z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B