Phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để xác định khi nào phương trình có nghiệm

Giải chi tiết:

Xét phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) Nếu \(m - 3 = 0 \Rightarrow m = 3\) thì phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) thành  \( - 2(3.3 + 1)x + 9.3 - 1 = 0 \Rightarrow  - 20x + 26 = 0 \Rightarrow x = {{13} \over {10}}\)

Vậy m = 3  thì phương trình có nghiệm duy nhất Nếu \(m \ne 3\) thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi 

\(\eqalign{& \Delta ' = {( - (3m + 1))^2} - (m - 3)(9m - 1) \ge 0  \cr  &  \Rightarrow 9{m^2} + 6m + 1 - 9{m^2} + m + 27m - 3 \ge 0  \cr  &  \Rightarrow 34m - 2 \ge 0  \cr &  \Rightarrow m \ge {1 \over {17}} \cr} \)

Vậy \(m \ge {1 \over {17}}\)  thì phương trình có nghiệm