Cho phương trình \({{x}^{2}}+(m+2)x+2m=0\). Tìm m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}\). Từ đó tìm điều kiện của tham số m.

Giải chi tiết:

\({{x}^{2}}+(m+2)x+2m=0\)

Ta có : \(\Delta ={{(m+2)}^{2}}-4.1.2m={{m}^{2}}-4m+4={{(m-2)}^{2}}> 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}\)

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(m+2)\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2m.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2 \\  & \Leftrightarrow \frac{{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2 \\  & \Leftrightarrow \frac{{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-(m+2)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}-2.2m}{2m}=2\ \ \ \left( m\ne 0 \right) \\  & \Leftrightarrow \frac{m{}^{2}+4m+4-4m}{2m}=2 \\  & \Leftrightarrow \frac{m{}^{2}+4}{2m}=2 \\  & \Leftrightarrow m{}^{2}+4=4m \\  & \Leftrightarrow m{}^{2}-4m+4=0 \\  & \Leftrightarrow {{(m-2)}^{2}}=0 \\  & \Leftrightarrow m=2\,\,\,(tm) \\ \end{align}\)

Chọn D.