Cho phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5  =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức  để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) rồi tính giá trị biểu thức

Giải chi tiết:

Phương trình  \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5  = 0\) có \(\Delta  = {(\sqrt 3 )^2} - 4.1.( - \sqrt 5 ) = 3 + 4\sqrt 5  > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \sqrt 3 \,\,;\,\,{x_1}{x_2} =  - \sqrt 5 .\)

 Ta có:  \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{( - \sqrt 3 )}^2} - 2.( - \sqrt 5 )}}{{{{\left( { - \sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{5}.\)

Chọn D.