Cho đương thẳng \((d):y=ax+b\). Tìm a và b biết đư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc từ đó tìm hệ số a. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để (d) và (P) tiếp xúc nhau.

Giải chi tiết:

Ta có : \(x-2y+1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)

(d) vuông góc với đường thẳng trên \(\Leftrightarrow a.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow (d):y=-2x+b\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

\(-{{x}^{2}}=-2x+b\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x-b=0\,\,(*)\)

(d) tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 1-b=0\Leftrightarrow b=1.\)

Vậy phương trình đường thẳng \((d):y=-2x+1\)

Chọn D.