Một tam giác có chiều cao bằng\({3 \over 4}\) cạnh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi chiều cao tam giác là\(x\left( {dm} \right)\left( {x > 0} \right)\)

Gọi cạnh đáy tam giác là\(y\left( {dm} \right)\left( {y > 0} \right)\)

Chiều cao bằng \({3 \over 4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình \(x = {3 \over 4}y\)  (1)

Theo đề bài nếu tăng chiều cao 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12d{m^2}\) nên ta có phương trình

\({1 \over 2}(x + 3)(y - 2) - {1 \over 2}xy = 12 \Leftrightarrow {3 \over 2}y - x = 15\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 4}y \cr {3 \over 2}y - x = 15  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x - {3 \over 4}y = 0  \cr {3 \over 2}y - x = 15  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - {3 \over 4}y = 0 \cr {3 \over 4}y = 15 \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - {3 \over 4}y = 0  \cr y = 20 \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr y = 20 \cr}  \right.\)

Vậy chiều cao tam giác 15dm là và độ dài đáy là 20dm.

Chọn A.