Cho parabol \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}\). Ch...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số.

Giải chi tiết:

Giải:

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A(\sqrt{3};-3)\) nên toạ độ của nó phải thoả mãn phương trình \(y=a{{x}^{2}}\).

Ta có \(-3=a{{(\sqrt{3})}^{2}}\Rightarrow a=-1\Rightarrow y=f\left( x \right)=-{{x}^{2}}\).

\(f\left( {{n}^{2}} \right)=f\left( 2n \right)\Leftrightarrow -{{\left( {{n}^{2}} \right)}^{2}}=-{{\left( 2n \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{n}^{4}}=4{{n}^{2}}\Leftrightarrow {{n}^{2}}({{n}^{2}}-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=0 \\ & n=2 \\ & n=-2 \\\end{align} \right.\)

Chọn D