Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2x + (m - 4)y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét \(x=0; \, y=0\) có là nghiệm của hệ phương trình hay không.

+) Giải hệ phương trình tìm \(x, \, y\) theo \(m\) sau đó dựa vào điều kiện của bài toán để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Xét  \(x = 0 \Rightarrow  - 50y = 80 \Rightarrow y =  - {8 \over 5} \Rightarrow x + y = {{ - 8} \over 5} < 1\)(loại trường hợp này)

Xét \(y = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{2x = 16 \hfill \cr (4 - m)x = 80 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 8 \hfill \cr m =  - 6 \hfill \cr}  \right.\) (thỏa mãn do  \(x + y = 8 > 1\) )

Xét \(x \ne 0;y \ne 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{2x + (m - 4)y = 16 \hfill \cr  (4 - m)x - 50y = 80 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{x^2} + (m - 4)xy = 16x \hfill \cr (4 - m)xy - 50{y^2} = 80y \hfill \cr}  \right.\)

Cộng 2 vế của 2 phương trình với nhau, ta được:

\(2{x^2} - 50{y^2} = 16x + 80y \Leftrightarrow (x - 5y)(x + 5y) = 8(x + 5y) \Leftrightarrow \left[ \matrix{x + 5y = 0 \hfill \cr x - 5y = 8 \hfill \cr}  \right.\)

Nếu \(x + 5y = 0 \Rightarrow x =  - 5y \Rightarrow  - 10y + (m - 4)y = 16 \Rightarrow y = {{16} \over {m - 14}}\left( {m \ne 14} \right)\)

\( \Rightarrow x + y > 1 \Leftrightarrow  - 4y > 1 \Leftrightarrow {{ - 64} \over {m - 14}} - 1 > 0 \Leftrightarrow {{m + 50} \over {m - 14}} < 0 \Leftrightarrow  - 50 < m < 14\)

Nếu \(x - 5y = 8 \Rightarrow x = 5y + 8 =  > 2(5y + 8) + (m - 4)y = 16 \Leftrightarrow (m + 6)y = 0\)

Do \(y \ne 0\) nên  \(m =  - 6 \Rightarrow 0y = 0\) (đúng với  \(\forall y \ne 0\))

Hệ phương trình có vô số nghiệm với \(m=-6.\)

Khi đó ta luôn tìm được 1 cặp nghiệm \((x;\, y)\) thỏa mãn \(x + y > 1\)