Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Giải chi tiết:

Đặt $V={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.$

Ta có ${{V}_{ABCMNP}}={{V}_{P.ABNM}}+{{V}_{P.ABC}},$ mặt khác: $\bullet \,\,\,{{V}_{P.ABC}}=\dfrac{1}{3}.d\left( P;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{1}{6}.d\left( C;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{V}{6}.$

$\bullet \,\,\,\dfrac{{{S}_{ABNM}}}{{{S}_{AB{B}'{A}'}}}=\dfrac{AM+BN}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{\dfrac{2}{3}A{A}'+\dfrac{1}{3}B{B}'}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \,\,{{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{C.AB{B}'{A}'}}.$

Mà ${{V}_{C.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{2}{3}V$ suy ra ${{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{V}{3}.$

Khi đó ${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{V}{6}+\dfrac{V}{3}=\dfrac{V}{2}.$

Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{V}{2}:\dfrac{V}{2}=1.$

Chọn C .