Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Giải chi tiết:

Đặt \(V={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.\)

Ta có \({{V}_{ABCMNP}}={{V}_{P.ABNM}}+{{V}_{P.ABC}},\) mặt khác: \(\bullet \,\,\,{{V}_{P.ABC}}=\dfrac{1}{3}.d\left( P;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{1}{6}.d\left( C;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{V}{6}.\)

\(\bullet \,\,\,\dfrac{{{S}_{ABNM}}}{{{S}_{AB{B}'{A}'}}}=\dfrac{AM+BN}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{\dfrac{2}{3}A{A}'+\dfrac{1}{3}B{B}'}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \,\,{{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{C.AB{B}'{A}'}}.\)

Mà \({{V}_{C.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{2}{3}V\) suy ra \({{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{V}{3}.\)

Khi đó \({{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{V}{6}+\dfrac{V}{3}=\dfrac{V}{2}.\)

Vậy \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{V}{2}:\dfrac{V}{2}=1.\)

Chọn C .