a)      Giải phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.

Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:

Cho phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) (với \(a \ne 0\))

Nếu: \(a + b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm: 

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Nếu: \(a - b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm: 

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.

Tìm: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Nếu \(\Delta  < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu \(\Delta  = 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Nếu \(\Delta  > 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{4a}}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{4a}}\end{array} \right.\)

Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.

Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của \(\sqrt 3 \)

Giải chi tiết:

Bài giải chi tiết:

a) Giải phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\) 

Phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\) có  \(a = 1{;^{}}b =  - 1 - \sqrt 3 {;^{}}^{}c = \sqrt 3 \)

Do: \(a + b + c = 1 + \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3  = 0\).

Nên phương trình có \(2\)  nghiệm:  

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy: \(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) Thực hiện phép tính:  \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\ = \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right| - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 + {1^2}} \\ = - \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right) - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \left( {Do:1 - 2\sqrt 3 < 0} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1\\ = \sqrt 3 \end{array}\)